La trigonometría y la electricidad

La Trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera..

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Las funciones trigonométricas más utilizadas, son:

• Función seno: Se denota por f(x)=senx, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
• Función coseno: Se denota por f(x)=cosx, a la aplicación de la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.
• Función Tangente: Se denota por f(x)=tgx, de una variable independiente x expresada en radianes a la aplicación de las razón trigonométrica tangente. 

 APLICACIONES

La trigonometría y la electricidad están estrechamente relacionadas. El mayor uso de la trigonometría en la electricidad está basado en las múltiples aplicaciones que tiene específicamente en la corriente alterna.

Corriente eléctrica: El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta.

Corriente alterna: Se denomina corriente alterna (CA ó AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente y cambia repetidamente de polaridad. Esto es, su voltaje instantáneo va cambiando en el tiempo desde 0 a un máximo positivo, vuelve a cero y continúa hasta otro máximo negativo y así sucesivamente. La corriente alterna más comúnmente utilizada, cambia sus valores instantáneos de acuerdo con la función trigonométrica seno, de ahí su denominación de corriente alterna sinusoidal.

OSCILACION SINUSOIDAL

Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, V(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

Donde:

Ao :  es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

w :    la pulsación en radianes/segundo,

t :     el tiempo en segundos, y

  :  el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período  

Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz

REPRESENTACION FASORIAL: Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo, al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

Girará con una velocidad angular ω.

Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Representación fasorial de una oscilación sinusoidal

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

Ejemplo de fasor tensión

Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura, y se anotará:

denominadas formas polares, o bien:

 denominada forma binómica.

Aportado por: Marcos Alarcón