miércoles, 28 de agosto de 2013

Aplicaciones de la geometría analítica para la confección de superficies de lentes oftálimicas

Objetivo: Definir y demostrar las distintas aplicaciones en este caso de las secciones cónicas, en el estudio de la óptica.

Definición: Son aquéllas secciones que resultan al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano. Según la posición del plano secante, en la superficie pueden obtenerse una circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos que forma cada cónica tienen una misma propiedad, lo cual es característica fundamental de lo que en geometría llamamos lugar geométrico.
Introducción y un poco de historia:

Origen de las cónicas
• Menaechmus (siglo IV a.C.): mostró que las cónicas se obtienen al
cortar un cono por planos no paralelos a la base.
• Apollonius de Perga (siglo III a.C.): el primero que las introdujo públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, el más importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas.
Motivo: buscar soluciones solo con regla y compás de los tres famosos problemas griegos.
• Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los proyectiles son parabolicas.
• Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la elipse la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta
Marte tiene orbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos.

Antropología y logaritmos


Los logaritmos tienen múltiples aplicaciones en diferentes áreas. Entre ellas, una de gran importancia es la relacionada con la antropología, la cual permite determinar la antigüedad de restos orgánicos por el Método del Carbono 14:

El método de “Carbono-14” es un procedimiento para determinar la edad de ciertos objeto arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedad de hasta cerca de 60.000 años. El carbono-14, es radioactivo siendo su “período de semi desintegración” de 5760 años (es decir, a los 5760 años de la muerde de un ser vivo, la cantidad de Carbono-14 en sus restos fósiles se reduce a la mitad). Por lo tanto, cuando los organismos vegetales o animales mueren, cesa el intercambio con la atmósfera por lo tanto, cesa también el reemplazo de carbono de sus tejidos. Desde ese momento el porcentaje de C-14 de la materia orgánica muerta, comienza a disminuir.

Para averiguar el tiempo estimado de antigüedad del fósil, se utiliza la siguiente fórmula


Siendo:

No: cantidad de C-14 original del fósil (al morir). 
Nf: cantidad de C-14 final del fósil (al encontrarlo). 
T1/2: periodo de semidesintegración del C-14, es constante. Nosotros utilizaremos 5.760 años. 
t: tiempo estimado de antigüedad del fósil . 


Ejemplo: Se ha encontrado un fósil con un 10% de C-14 en relación con una muestra viva, entonces el fósil tendría una antigüedad de aproximadamente 19140 años.





Aportado por: María Emilia Díaz Molina

miércoles, 21 de agosto de 2013

Propiedades de los logaritmos

Acerco este video, oportuno para este momento en que estamos repasando las propiedades de los logaritmos.

Aportado por:Ignacio Guelissian Neme

Solidaridad matemática

 Instituto de Educación Secundaria recibe el I Premio Nacional Español de Cooperación Internacional para el Desarrollo, por educar a sus alumnos en valores como la solidaridad, el respeto o la tolerancia a través de problemas matemáticos. 

Una iniciativa destinada a sensibilizar, concienciar, desarrollar el espíritu crítico y fomentar la participación del alumnado en la consecución de una ciudadanía global, solidaria, comprometida con la erradicación de la pobreza y sus causas y el desarrollo humano y sostenible".
Bajo el título "¡Parece mentira!" se desarrolla un proyecto que se gestó en la lectura diaria de noticias publicadas en la prensa local, sobre "asuntos sangrantes de nuestra realidad". Inmigrantes que mueren al llegar a las costas canarias o en el trayecto; violencia y asesinatos machistas, o las cifras de la pobreza extrema en la que viven millones de personas en el mundo, son algunas de las noticias que los profesores escogen y extrapolan a las aulas transformadas en problemas matemáticos, cuyos resultados sirven para concienciar a los alumnos sobre estas realidades y promover entre ellos una conciencia solidaria.
"Elaboramos actividades y desarrollamos temas que favorecen valores como la solidaridad, el respeto, la convivencia o la tolerancia, al tiempo que despiertan en los alumnos el espíritu crítico y la conciencia sobre su papel en la sociedad y el deseo por mejorar la situación de los demás", explico la profesora.
(Resumen de noticia publicada por diario El Día. es)


Aportado por: Ezequiel Donoso

Quién dijo que estudiar matemática tiene que ser aburrido???



A través del siguiente link:  http://www.arcadediner.com/Snake  les proponemos que se pongan a prueba de cuánto saben, este juego que todos un día  tuvimos en nuestros primeros celulares "el snake", dejanos tu comentario.

A ver quién llega al nivel más alto?????

martes, 13 de agosto de 2013

Un poco de pensamiento lateral

Leyendo el aporte que Fabián envió al grupo, me acordé de un profesor de física de otra carrera que, al iniciar la cursada, nos habló sobre “Pensamiento lateral” y Problemas lógicos. Seguramente, cuando lean esto, se van a preguntar qué tiene que ver con matemática. 
En realidad el aporte que voy a hacer no tiene tanto que ver con la matemática, pero lo que demuestra es que, si bien para realizar cálculos nos basamos en un modelo o en una fórmula, como en el caso de función cuadrática, debemos primero razonar el tema que estamos viendo, teniendo en cuenta lo aprendido anteriormente. 
Éste es el motivo por el cual elegí buscar aportes sobre problemas de pensamiento lateral y lógica.  Ahí van algunos ejemplos,.....¡a pensar se ha dicho!:

A) EL HOMBRE EN EL ASCENSOR. Un hombre vive en un edificio en el décimo piso (10). Todos los días toma el ascensor hasta la planta baja para ir a su trabajo. Cuando vuelve, sin embargo, toma el ascensor hasta el séptimo piso y hace el resto del recorrido hasta el piso en el que vive (el décimo) por las escaleras. Si bien el hombre detesta caminar, ¿por qué lo hace?
B) EL HOMBRE EN EL BAR. Un hombre entra en un bar y le pide al barman un vaso de agua. El barman se arrodilla buscando algo, saca un arma y le apunta al hombre que le acaba de hablar. El hombre dice “gracias” y se va.
C) EL HOMBRE QUE SE “AUTOESTRANGULÓ”. En el medio de un establo completamente vacío, apareció un hombre ahorcado. La cuerda alrededor de su cuello estaba atada a un andamio del techo. Era una cuerda de tres metros. Sus pies quedaron a un metro de altura del piso. La pared más cercana estaba a siete metros del muerto. Si escalar las paredes o treparse al techo es imposible, ¿cómo hizo?
D) HOMBRE EN UN CAMPO ABIERTO CON UN PAQUETE SIN ABRIR.  En un campo se encuentra un señor tendido, sin vida. A su lado hay un paquete sin abrir. No hay ninguna otra criatura viva en el campo. ¿Cómo murió?
E) EL BRAZO QUE LLEGÓ POR CORREO. Un hombre recibió un paquete por correo. Lo abrió cuidadosamente y encontró el brazo de un hombre adentro. Lo examinó, lo envolvió nuevamente y lo mandó a otro hombre. Este segundo hombre examinó el paquete que contenía el brazo muy cuidadosamente también, y luego, lo llevó hasta un bosque en donde lo enterró. ¿Por qué hicieron esto?
F) DOS AMIGOS ENTRAN A COMER EN UN RESTAURANTE. Los dos lograron sobrevivir al naufragio de un pequeño barco en donde viajaban ambos y el hijo de uno de ellos. Pasaron más de un mes juntos en una isla desierta hasta que fueron rescatados. Los dos ordenan el mismo plato del menú que se les ofrece. Una vez que el mozo les trae la comida, comienzan a comer. Uno de ellos, sin embargo, ni bien prueba el primer bocado sale del restaurante y se pega un tiro. ¿Por qué?
G) UN HOMBRE VA BAJANDO LAS ESCALERAS DE UN EDIFICIO  cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir. ¿Cómo lo sabe?
H) LA MÚSICA SE DETUVO. La mujer se murió. Explíquelo.

I) EN EL FUNERAL DE LA MADRE DE DOS HERMANAS, una de ellas se enamora profundamente de un hombre que jamás había visto y que estaba prestando sus condolencias a los deudos. Las dos hermanas eran las únicas que quedaban ahora como miembros de esa familia. Con la desaparición de la madre ellas dos quedaban como únicas representantes. Después del funeral y ya en la casa de ambas, una hermana le cuenta a la otra lo que le había pasado (y le estaba pasando con ese hombre) del que no sabía quién era y nunca había visto antes. Inmediatamente después, mata a la hermana. ¿Por qué?

Si les interesa el tema, esperamos respuestas en Comentarios.

Aportado por: María Emilia Díaz Molina

domingo, 11 de agosto de 2013

El mundo gracias a la matemática

La sociedad de hoy no podría funcionar sin la matemática. Desde la televisión hasta los últimos modelos de celulares, desde una simple compra a un plano de un edificio, surgen de ideas o métodos matemáticos  y no por arte de magia.

Hoy en día la tenemos tan incorporada que ni siquiera logramos darnos cuenta. 

Acá les dejo una curiosidad  asombrosa de aplicación de la geometría analítica al servicio de la arquitectura y del aprovechamiento de la luz en una construcción bellísima como lo es el Parque Oceanográfico de VALENCIA, el mayor acuario de Europa.



La forma que caracteriza esta construcción es la de una superficie conocida como paraboloide hiperbólico o "silla de montar"


Este tipo de superficies, además de su belleza,  tienen excelentes propiedades cuando se trata de la reflexión de la luz. Si observan el caso del Parque mencionado, el mismo está rodeado por agua y, por la ubicación de los focos, la luz natural  durante el día y la artificial durante la noche reflejada por el agua es aprovechada para intensificar la iluminación del interior a través de sus superficies vidriadas.

Si les interesa el modo de construcción, les acerco este sitio:



Aportado por: Guislenne Ferreira



jueves, 8 de agosto de 2013

Los irracionales en la recta numérica

Recordando lo visto en clase respecto a la ubicación en la recta numérica de algunos números irracionales, encontré este video que muestra, paso a paso, cómo hacerlo, por ejemplo para la raíz cuadrada de 7:




Aportado por Ignacio R.

domingo, 4 de agosto de 2013

La geometría en la óptica


Aportando algunos datos más sobre la reflexión de la luz sobre superficies parabólicas, encontre´un videíto donde se lleva a cabo un experimento muy sencillo que permite visualizar toda la teoría sobre el tema. Lo podemos ver en:



Por el minuto 3:00 es cuando realiza el experimento con el puntero láser sobre la superficie parabólica. Faltaría saber las características geométricas  de la parábola usada como para tener un aproximado de donde debería estar el foco como para que el experimento sea más preciso. 


Y en este otro link :http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/rc-80/rc-80b.html encontré una nueva aplicación al espejo parabólico que, creo,  no fue nombrado en clase y que son los Hornos Solares.  

Aportado por: Juan francisco López

Curiosidades matemáticas

Algunas "curiosidades" matemáticas, que son interesantes para leer y aprender un poco más:

# El signo "igual"

Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”. 

# El símbolo de la raiz

El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha.

# Sistema binario

Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.

# El "cero"

La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada. 

# El uso de la coma

El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada. 

# Multiplicación curiosa

Lo que veran aquí abajo es una multiplicación:

            111.111.111 x 111.111.111

Y aunque no lo crean, el resultado de esa multiplicación es:

        12345678987654321

Increíble ¿Verdad?.

Aportado por : Nicolás León

Algunos programas sencillos para gráficos

En cuanto a los programas, estuve buscando, y encontré algunos que tal vez podrían ser de utilidad. Estos programas que son descargables, funcionan perfectamente en la plataforma Android, en Pc, o cualquier dispositivo tablet o smartphone que cuente con dicha plataforma. A continuación se los dejo.

# Calculador de vértice/s de una parábola (Ingresar al link anexo)


Sin mucha explicación, con esta aplicación, insertando la fórmula correspondiente, podremos obtener los vértices para poder realizar la parábola.

# Parábola


Con esta aplicación, ingresando la cuadrática correspondiente, podremos obtener todos los elementos que conforman una parábola, tales como ejes de simetría, orientación, directriz, x e y.

# Función cuadrática


Permite calcular los elementos de una ecuación cuadrática.


Es una aplicación similar a la antes mencionada, de cuadrática, pero con otra interfaz. 


También otra similar a las demás, pero éste cuenta también con la posibilidad de poder obtener los resultados gráficamente.

Aportado por: Nicolás León

La geometría de lo natural


….cuando leía este articulo, en el diario Clarín, que cuenta cómo se gestaron las primeras ideas de la aviación y que, los mayores inventores e ideólogos eran científicos, matemáticos, empecé a leer un poco más y más. Había visto la palabra "matemática", y sí, era lo que estaba buscando, pero lo curioso es que sólo decía esto y muchos nombres y fechas  y  parecía que nada era lo que estaba buscando. 
 Pero en la siguiente página había más  fotos, y  fueron las que llamaron nuevamente mi atención, y desde ahí  comencé a relacionar el artículo con la matemática, debe sonar raro, pero miren las fotos siguientes:





Vieron?...   imaginé que los globos aerostáticos estaban diseñados como parábolas, y el zepelín como elipses. 

Esto me llevó a averiguar un poco más, y para mi sorpresa, también descubrí que las parábolas y elipses se pueden encontrar en la vida cotidiana; quiero decir, en formas naturales, no fabricadas por el hombre; como en el pique de una pelota, el trayecto, también describe una parábola…




…y lo mejor de todo, fue saber que en un cometa como el cometa Halley, su órbita describe una elipse y otros cometas describen órbitas hiperbólicas o parabólicas. 








Aportado por: Lucrecia Paravano

La adivinanza de Einstein

Albert Einstein dijo "...Sólo el 2% de la Población lo resolverá" ....¿estarás dentro de esa minoría?

"Existen 5 casas de diferentes colores. En cada una de las casas vive una persona con diferente nacionalidad. Los 5 dueños beben una determinada bebida, fuman una determinada marca de cigarrillos y tienen una determinada mascota. Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca de cigarrillos o bebe la misma bebida. La pregunta es... ¿quién tiene el pez?"

Claves para acertarlo: 

El británico vive en la casa roja
El sueco tiene como mascota un perro
El danés toma té.
La casa verde está a la izquierda de la casa blanca
El dueño de la casa verde toma café
La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro
El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill
El que vive en la casa del centro toma leche
El noruego vive en la primera casa
La persona que fuma Blends vive junto a la que tiene un gato
La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill
El que fuma Bluemaster bebe cerveza
El alemán fuma Prince
El noruego vive junto a la casa azul
El que fuma Blends tiene un vecino que toma agua
 

Aportado por : Fabián Ibañez

Un buen programa para gráficos simples

 En la página:  http://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/grafico-funciones.php encontramos un programa en donde la variable es “x” y el término independiente es “y”, en esta página matemática se pueden representar gráficamente dos funciones en forma simultánea.
    Cuenta con un cuadro de eje de simetría donde podemos representar distintos tipos de funciones, ya sea lineales, parábolas, elipses, etc.
     Este programa tiene la cualidad de grabar el trabajo como URL (enlace Web) y de ampliar o disminuir el tamaño de  lectura del gráfico.
   Para representar cada una de las funciones, este programa utiliza una serie de códigos, como por ejemplo:

Ejemplo para 2 funciones lineales

SQRT: raíz cuadrada de un valor o expresión
SIN: seno de un valor o expresión
COS:  coseno de un valor o expresión
TAN: tangente de un valor o expresión
ASIN ACOS ATAN:  inversas
EXP: elevado a la potencia de un valor o expresión
IN:  logaritmo natural de un valor o expresión
LOG: logaritmo en base 10 de un valor o expresión
ABS: valor absoluto de un valor o expresión
PI: la constante 3,14159....
E:   la base de los logaritmos naturales
Suma +
Resta –
Multiplicación *
División /
Potencia ˆ


Aportado por: Jorgelina Agüero y Bruno Delfosse