La trigonometría en la navegación

La trigonometría se utilizó ampliamente en la navegación por medio de una herramienta llamada sextante, con la que medía la distancia triangulando con las estrellas.

Partes de un sextante

El sextante es un instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos; dos puntos de una costa o un astro; el Sol y el horizonte. Al conocer la elevación del Sol y la hora del día se puede saber la latitud a la que se encuentra el observador, determinando con bastante precisión, mediante cálculos matemáticos, sobre las lecturas hechas por el sextante.

Este instrumento ha sido de importancia en la navegación marítima y aérea, y en la actualidad se reemplazó por sistemas satelitales.

El nombre proviene de la escala del  instrumento, que abarca un ángulo de 60°, o sea, un sexto de un círculo completo.

Esquema del sextante

Aportado por: Lucrecia Paravano

Efectos ópticos

Les acerco un video, que aparece en YouTube, sobre efectos ópticos que, seguramente, dado nuestro interés sobre estos temas, nos permitirá hacer otro alto en el camino del aprendizaje de la matemática.
¡A disfrutarlo!

Aportado por: Vanesa González

-VIDEO- Demostración de una Identidad Trigonométrica.

Como otra forma de poder ver las cosas, tenemos este vídeo de la cuenta de Youtube,julioprofe , en la que nos demuestra como trabajar una identidad trigonométrica.

Espero que sea de ayuda ya que para mi lo fue y con gusto lo comparto con ustedes.

La trigonometría y la electricidad

La Trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la trigonometría plana, que se ocupa de figuras contenidas en un plano, y la trigonometría esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera..

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Las funciones trigonométricas más utilizadas, son:

• Función seno: Se denota por f(x)=senx, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
• Función coseno: Se denota por f(x)=cosx, a la aplicación de la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.
• Función Tangente: Se denota por f(x)=tgx, de una variable independiente x expresada en radianes a la aplicación de las razón trigonométrica tangente. 

 APLICACIONES

La trigonometría y la electricidad están estrechamente relacionadas. El mayor uso de la trigonometría en la electricidad está basado en las múltiples aplicaciones que tiene específicamente en la corriente alterna.

Corriente eléctrica: El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta.

Corriente alterna: Se denomina corriente alterna (CA ó AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente y cambia repetidamente de polaridad. Esto es, su voltaje instantáneo va cambiando en el tiempo desde 0 a un máximo positivo, vuelve a cero y continúa hasta otro máximo negativo y así sucesivamente. La corriente alterna más comúnmente utilizada, cambia sus valores instantáneos de acuerdo con la función trigonométrica seno, de ahí su denominación de corriente alterna sinusoidal.

OSCILACION SINUSOIDAL

Parámetros característicos de una oscilación sinusoidal

Una señal sinusoidal, a(t), tensión, V(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos, como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

Donde:

Ao :  es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),

w :    la pulsación en radianes/segundo,

t :     el tiempo en segundos, y

  :  el ángulo de fase inicial en radianes.

Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:

donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período  

Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz

REPRESENTACION FASORIAL: Una función sinusoidal puede ser representada por un número complejo cuyo argumento crece linealmente con el tiempo, al que se denomina fasor o representación de Fresnel, que tendrá las siguientes características:

Girará con una velocidad angular ω.

Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

Representación fasorial de una oscilación sinusoidal

La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna.

Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

Ejemplo de fasor tensión

Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura, y se anotará:

denominadas formas polares, o bien:

 denominada forma binómica.

Aportado por: Marcos Alarcón

Los logaritmos y el pH

El pH es una medida de acidez o alcalinidad (basicidad) de una disolución. Este indica la concentración de iones hidronio [H3O+] que se pueden encontrar en determinadas sustancias. El químico danés S. P. L. Sørensen (1868-1939) lo definió como el opuesto del logaritmo en base 10 de la actividad de los iones hidrógeno. Esto es:

Desde entonces, el término "pH" se ha utilizado universalmente por lo práctico que resulta para evitar el manejo de cifras largas y complejas.

La escala de pH va de 0 a 14 en disolución acuosa, siendo ácidas las disoluciones con pH menores a 7 (el valor del exponente de la concentración es mayor, porque hay más iones en la disolución) y alcalinas o básicas, las que tienen pH mayores a 7. El pH = 7 indica la neutralidad de la disolución cuando el disolvente es agua.

0-7 : pH ácidos

7 : pH neutro

7-14: pH básico.

Esta escala es muy útil para estudiar importantes fenómenos biológicos y sirve de ayuda, por ejemplo, para tratar bien la piel o predecir alergias. La piel posee una capa llamada hipodermis que tiene un pH ligeramente ácido, de entorno al 5.5, gracias al cual la piel está lubricada y protegida de gérmenes, bacterias e irritaciones.

Con el nivel de pH adecuado (de entorno al 5,5), nuestra piel se verá libre de granos, espinillas o puntos negros. La piel grasa posee un pH alcalino, mientras que el pH de la piel seca es más ácido de lo normal

En productos de aseo y limpieza se suele hacer uso del término "pH neutro". En este caso la neutralidad hace referencia a un nivel de pH 5,5. Debido a las características de la piel humana, cuyo pH es 5,5, se indica neutralidad de pH en este tipo de productos que están destinados a entrar en contacto con nuestra piel para destacar su no agresividad. Si se aplicaran productos de pH 7 a nuestra piel se produciría una variación del pH cutáneo con posibles consecuencias negativas.

A continuación veamos una escala de pH y  algunos compuestos químicos:

Aportado por: Agustina Esquivel

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Chicos,acá les dejo el link http://www.educatina.com/trigonometria/trigonometria-1 de un video dinámico y muy simple de comprender las razones trigonométricas fundamentales.
Además  pueden visualizar hacia la derecha una columna con varios y diferentes videos sobre  la trigonometría ,espero que les sirva como a mi!!!

Viendo logaritmos desde otro punto

Logaritmos y la intensidad del sonido

La intensidad del sonido es el flujo de energía por unidad de área que produce medida en watts por metro cuadrado. Las intensidad de sonido mínima que puede escucharse (el umbral de audibilidad) es aproximadamente 10-2 W/m2. La sonoridad de un sonido se define como

donde I es la intensidad y L se mide en decibelios.

Los escalones de sonoridad: 10 decibelios, 20 decibelios, etc. foman en nuestro oído una progresión aritmética, en cambio la energía de estos sonidos constituye una progresión geométrica de razón 10. Como ejemplo, una conversación en voz alta produce 65 decibelios, el rugido de un león 87 decibelios (posee una energía 158 veces mayor que la conversación en voz alta), el ruido de un martillo sobre una lámina de acero 110. Un ruido superior a 80 decibelios es perjudicial.

La intensidad de sonido producida por un gran avión de reacción es 1013 veces tan intensa como el umbral de audibilidad. ¿Cómo es de ruidoso?

Si se duplica la intensidad de un sonido, ¿en cuántos decibelios aumenta la sonoridad?

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La circunferencia trigonométrica

Con el objeto de repasar lo visto en clase, les dejo un video de YouTube que claramente muestra como varían el seno y el coseno cuando el ángulo aumenta desde 0° a 360°, recorriendo los 4 cuadrantes. (Pueden silenciar la música de fondo)

A veces una imagen vale más que 1000 palabras...

Terremotos y logaritmos

Un terremoto también llamado seísmo o sismo, es un fenómeno producido por la liberación de energía en forma de ondas sísmicas provocando sacudidas bruscas y pasajeras en la corteza terrestre.

Charles F. Richter (1900-1985) desarrolló una escala de magnitud local. Esta escala tiene como uso al logaritmo para reflejar la energía que se desprende de un terremoto.

El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica y no de forma lineal. Sabemos que el logaritmo crece lentamente al aumentar muy rápido el número al que se le aplica. Esto resulta muy útil para determinadas escalas en las que la magnitud a medir crece a saltos gigantescos.

Debido a la base de la escala logarítmica, cada incremento de número entero en magnitud representa un aumento de diez veces en la amplitud medida; como una estimación de la energía, cada paso de una unidad en la escala de magnitud corresponde a la liberación de aproximadamente 31 veces más energía que la cantidad asociada con el valor del número entero anterior. La "Magnitud de Escala Richter" se expresa en números arábigos y representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el registro sismográfico.

 

Sismógrafo

Los logaritmos y la percepción

En la escuela de música de Buenos Aires, como introducción a la forma de representar el sonido como magnitud  y su unidad, vimos la ley de Weber- Fechner. Esta ley establece una relación entre la magnitud del estímulo y cómo éste es percibido. Nos interesaba esta ley por dos razones:

·      La primera es que nos plantea que dicha relación no es lineal sino logarítmica. Establecida la ley matemáticamente, tiene este aspecto:

Donde 'dp' corresponde al cambio percibido en el estímulo, 'dS' corresponde al cambio de magnitud del estímulo y S corresponde a la magnitud del estímulo. Integrando la ecuación anterior, se tiene:

Donde  C es la constante de integración, y ln es el logaritmo natural. Para determinar el valor de C se asigna a p = 0, es decir no hay percepción; y entonces:

Donde  So es el nivel de estímulo por debajo del cual no se percibe sensación. Por lo tanto la ecuación resulta:

Haciendo un alto en el camino

A continuación les comparto un video de un grupo esloveno que se dedica a hacer música sin instrumentos:

Como verán, es el resultado de un verdadero trabajo en equipo. Cada integrante aporta al conjunto y el resultado es formidable. ¿No les parece que, si todos trabajamos en forma colaborativa en este Blog y en las clases, también podremos obtener resultados más allá de los esperados?. 

Espero que les haya gustado....Y ahora, volvamos a lo nuestro.