Según el Diccionario de la Real
Academia de la Lengua Española, la trigonometría es: “Estudio de las relaciones
numéricas entre los elementos que forman los triángulos planos y esféricos”.
Etimológicamente, la palabra procede
del griego clásico y significa medición de triángulos. La importancia de esta
rama, radica, fundamentalmente, en la medición de campos, la ubicación de
barcos en el mar o, más recientemente, posicionamiento por satélite, e,
incluso, la medición de distancias entre estrellas próximas en la astronomía.
En este artículo vamos a hacer un
breve repaso histórico sobre los orígenes y usos de esta, que se remontan a las
matemáticas de la antigüedad. El calificativo de impresionista viene porque
vamos a ir viendo su evolución, en forma de pequeñas pinceladas, por los
distintos pueblos y culturas donde se ha ido desarrollando. En esta primera
parte, vamos a recorrer la historia de la medición de ángulos desde los
antiguos babilonios hasta los matemáticos hindúes.
Tablilla Plimpton 322
Hace la friolera de 3500 años, los
babilonios ya empleaban los ángulos de un triángulo y las razones
trigonométricas en sus quehaceres (no tan) diarios.
Los babilonios utilizaban estas razones
para realizar medidas en agricultura. De hecho, podemos ver en la tablilla
Plimpton 322 (cf. Ternas Pitagóricas II: Plimpton 322 del blog Ciencia en el XXI) que ya los babilonios manejaban las ternas pitagóricas, es
decir, ternas de números que son catetos e hipotenusa de triángulos
rectángulos. Incluso eran conscientes de las relaciones que existían entre los
lados de triángulos semejantes.
La trigonometría (o mejor dicho, los
primeros retazos de la misma) también fue aplicada por los babilonios en los
primeros estudios de astronomía para el cálculo de la posición de cuerpos
celestes y la predicción de sus órbitas, en los calendarios y el cálculo del
tiempo, y por supuesto en navegación para mejorar la exactitud de la posición y
de las rutas.
Egipto.
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| Papiro
de Rhind |
En fechas similares a las
babilonias, y de forma más o menos independiente, los egipcios también toman
conciencia del problema de la medición de ángulos. Fueron ellos quienes
establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos, criterio
que se ha mantenido hasta nuestros días, y utilizaron la medición de triángulos
en la construcción de las pirámides. De hecho, en el Papiro de Ahmes (también
conocido como Papiro de Rhind), se puede leer el siguiente problema relacionado
con la trigonometría:
Si es una pirámide de 250 codos de
alto y el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked
(inclinación)?
Grecia antigua.
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Hiparlo
de Nicea
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Los conocimientos de los pueblos
anteriores pasaron a la Grecia clásica, donde destacó el matemático y astrónomo
Hiparco de Nicea en el S.II a.C., siendo uno de los principales desarrolladores
de la trigonometría, no en vano se dice que es el padre de la trigonometría.
Hiparco construyó las tablas de
cuerdas (cord(θ)=2sen(θ/2) con nuestro moderno lenguaje trigonométrico) para la
resolución de triángulos planos, que fueron las precursoras de las tablas de
las funciones trigonométricas de la actualidad. En ellas iba relacionando las
medidas angulares con las lineales. Para confeccionar dichas tablas fue
recorriendo una circunferencia de radio r desde los 0º hasta los 180º e iba
apuntando en la tabla la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo
central y la circunferencia a la que corta.
No se sabe con certeza el valor que
usó Hiparco para el radio r de esa circunferencia, pero sí se conoce que 300
años más tarde el astrónomo alejandrino Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, ya que
los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal de los babilonios.
Ptolomeo incorporó también en su gran libro de astronomía Almagesto una tabla
de cuerdas con un error menor que 1/3.600 de unidad. Junto a ella explicaba su
método para compilarla, y a lo largo del libro daba bastantes ejemplos de cómo
utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a
partir de los conocidos.
Además de eso Ptolomeo enunció el
llamado Teorema de Menelao, utilizado para resolver triángulos esféricos, y aplicó
sus teorías trigonométricas en la construcción de astrolabios y relojes de sol.
La trigonometría de Ptolomeo se empleó durante muchos siglos como introducción
básica para los astrónomos.
India.
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Aryabhata
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Al mismo tiempo que los griegos, los
astrónomos de la India, con Aryabhata a la cabeza, desarrollaron también un
sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de en cuerdas.
Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no
era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un
triangulo rectángulo de hipotenusa dada. Además, estudiaron otras razones
trigonométricas como el coseno y el verseno (1-coseno), y tabularon estos datos
en intervalos de 3,75º desde 0º hasta 90º.
Por último, otro matemático hindú,
Varahamihira, gracias a los trabajos previos de Aryabhata, comenzó a utilizar
una de las fórmulas más famosas de la trigonometría moderna, sen2(x)+cos2(x)=1.
Extraído del Blog "YITO ELIATRO DIXIT"
Bibliografía:
Historia y Didáctica de la
trigonometría, Francisco Luis Flores Gil.
Historia de la Trigonometría, Planeta multimedia.
PD: La idea de este artículo surgió
tras la lectura del Trabajo Fin de Máster de una de mis alumnas, Esther
Jiménez, de la especialidad de Matemáticas del Máster de Secundaria de la
Universidad de Sevilla. En él, aparece un esbozo de lo que es este artículo,
por lo que pedí su permiso para poder utilizarlo. Sin embargo, su contestación
fue que toda la información la obtuvo de varias fuentes de la web, por lo que no
le parecía correcto aparecer ella misma como autora. Sin embargo, me parece
apropiado citar, al menos, su trabajo como fuente de inspiración.
Aportado por Laura Gómez
