Logaritmos y la intensidad del sonido
La intensidad del sonido es el flujo de energía por unidad de área que produce medida en watts por metro cuadrado. Las intensidad de sonido mínima que puede escucharse (el umbral de audibilidad) es aproximadamente 10-2 W/m2. La sonoridad de un sonido se define como
donde I es la intensidad y L se mide en decibelios.
Los escalones de sonoridad: 10 decibelios, 20 decibelios, etc. foman en nuestro oído una progresión aritmética, en cambio la energía de estos sonidos constituye una progresión geométrica de razón 10. Como ejemplo, una conversación en voz alta produce 65 decibelios, el rugido de un león 87 decibelios (posee una energía 158 veces mayor que la conversación en voz alta), el ruido de un martillo sobre una lámina de acero 110. Un ruido superior a 80 decibelios es perjudicial.
La intensidad de sonido producida por un gran avión de reacción es 1013 veces tan intensa como el umbral de audibilidad. ¿Cómo es de ruidoso?
Si se duplica la intensidad de un sonido, ¿en cuántos decibelios aumenta la sonoridad?
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Logarítmos y química
El pH de una solución se define como - log [H+], siendo [H+] la concentración de iones de hidrógeno en moles/litro. Cuando el pH es menor que 7 la solución es ácida, si es igual a 7 es neutra y, cuando es mayor, es alcalina.
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Logarítmos y geología
Una escala habitualmente utilizada en la medición de la intensidad de los seísmos es la escala Richter.
Los grados se calculan mediante la expresión
donde A es la amplitud medida en micrómetros (1 micrómetro = 10-4 cm) y p es el período medido en segundos.
Ejemplo:
¿Cuál es la magnitud de un sismo en la escala Richter si la amplitud es 10-2 cm y su período es 1 segundo?
Como 1 micrómetro = 10-4 cm, entonces 10-2 cm equivalen a 102 micrómetros. Entonces la cantidad de grados Richter R es:
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Logarítmos y música
Los grados de tonalidad de la escala cromática no son equidistantes por el el número de vibraciones ni por la longitud de onda de sus sonidos, sino que representan los logaritmos en base 2 de estas magnitudes.
Supongamos que la nota do de la octava más baja, que representaremos por cero, está determinada por n vibraciones por segundo. El do de la primera octava producirá 2n vibraciones, el do de m-ésima octava producirá n·2m vibraciones cada segundo. Si hemos llamado cero a do, y seguimos numerando las notas, tendremos que sol será la 7ª, la la 9ª, la 12ª será de nuevo do, en una octava nás alta, etc.
Supongamos que la nota do de la octava más baja, que representaremos por cero, está determinada por n vibraciones por segundo. El do de la primera octava producirá 2n vibraciones, el do de m-ésima octava producirá n·2m vibraciones cada segundo. Si hemos llamado cero a do, y seguimos numerando las notas, tendremos que sol será la 7ª, la la 9ª, la 12ª será de nuevo do, en una octava nás alta, etc.
Como en la escala cada nota tiene 
más vibraciones que la anterior, entonces el número de éstas en cualquier tono se puede expresar con la fórmula
más vibraciones que la anterior, entonces el número de éstas en cualquier tono se puede expresar con la fórmula
Tomando logaritmos:
Al tomar el número de vibraciones del do más bajo como unidad y pasando los logaritmos a base 2, se tiene que
En el tono sol de la tercera octava, 
, 3 es la característica del logaritmo del
número de vibraciones y 7/12 la mantisa del mismo logaritmo en base 2. Se tiene que el número de vibraciones es 23'583 , que es 11'98 veces mayor que las del tono do de la 1ª octava.
, 3 es la característica del logaritmo del número de vibraciones y 7/12 la mantisa del mismo logaritmo en base 2. Se tiene que el número de vibraciones es 23'583 , que es 11'98 veces mayor que las del tono do de la 1ª octava.
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Nota: Los números escritos en letra pequeña, indican exponentes.
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