domingo, 8 de septiembre de 2013

Los logaritmos y la percepción

En la escuela de música de Buenos Aires, como introducción a la forma de representar el sonido como magnitud  y su unidad, vimos la ley de Weber- Fechner. Esta ley establece una relación entre la magnitud del estímulo y cómo éste es percibido. Nos interesaba esta ley por dos razones:
·      La primera es que nos plantea que dicha relación no es lineal sino logarítmica. Establecida la ley matemáticamente, tiene este aspecto:

Donde 'dp' corresponde al cambio percibido en el estímulo, 'dS' corresponde al cambio de magnitud del estímulo y S corresponde a la magnitud del estímulo. Integrando la ecuación anterior, se tiene:


Donde  C es la constante de integración, y ln es el logaritmo natural. Para determinar el valor de C se asigna a p = 0, es decir no hay percepción; y entonces:


Donde  So es el nivel de estímulo por debajo del cual no se percibe sensación. Por lo tanto la ecuación resulta:



Tratando de entenderlo con ejemplos cotidianos,  imaginemos que una persona con los ojos cerrados sostiene un peso de 100 gramos con la mano y un compañero va lentamente agregándole más peso de a 1 gramo hasta que la persona advierte que se ha producido un incremento discernible recién cuando sostiene 110 gramos. En este caso, el umbral para discernir el cambio de masa es de 10 gramos. Pero en el caso de sostener una masa de 1000 gramos, 10 gramos no serán suficientes para que notemos la diferencia, al ser el umbral proporcional a la magnitud del estímulo. En su lugar, nos hará falta añadir 100 gramos para notar la diferencia., es decir sostener un peso de 1.100 gramos.

Tratando con un ejemplo lumínico, por ejemplo, si nos ubicamos en una habitación iluminada solamente por una vela, al agregar una segunda vela notaremos un cambio en la intensidad de luz, pero ahora para volver a notar “ese mismo cambio” deberemos agregar 4 velas. Y luego para volver a notar el mismo cambio en la iluminación deberemos usar 8 velas.  Nadie dice que con 6 velas no hay un cambio lumínico, lo que plantea la ley de Weber-Flechner es que no lo percibiremos.

·  La segunda razón por la cual vimos esta ley en la carrera de productor musical, fue porque está muy relacionada con la primera razón que es entonces entender las unidades de sonido, (db, dbspl, dbv, dbu, dbm), como funciones logarítmicas relacionadas con la capacidad de percepcuión de nuestro oído.
Básicamente el decibel  es la unidad empleada en acústica y telecomunicaciones que expresa la relación entre dos potencias, sean acústicas o eléctricas.
Es una unidad de medida adimensional y relativa. Su principal función es facilitar los cálculos y poder realizar gráficos.




Fuentes:
Apunte de principio de tecnología de audio EMBA


Aportado por: Juan Francisco López

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